2019-02-01

[醫生爸爸數學課] 因數攻略



數學是一門很有趣的學科,但是也會因為太多重複練習、補習班,而令學生對數學失去興趣。

很多人 (包括我的大女兒) 認為數學很難掌握,而我作為爸爸告訴女兒,其實數學只要做好基礎、捉緊定律、找到方法,相比其他科目,數學是最容易考到100分的。

今次跟大家分享數學其中一個基本功 -「因數」攻略。

能被2整除 = 雙數

如果最後一位數字是0, 2, 4, 6或8,則數字可以被2整除。

  • 例如數字大到好像我辦事處的whatspp 號碼 55451608,要確定它是否可以被2整除,只需看最後一位數。這裡的最後一位是8,可被2整除,因此55451608可以被2整除。


能被3整除 = 數字加起來能被3整除

如果數字的總和可以被3整除,則數字可以被3整除。
例如:
  • 924,如果將數字加起來,9+2+4=15,15÷3=5,因此,924可被3整除。
  • 55451608,5+5+4+5+1+6+0+8=34,34÷3=11.33,所以55451608不能被3整除。

能被4整除 = 如果最後兩位數字可以被4整除

  • 4,應該視為2x2,可被2整除。如果最後兩位數字可以被4整除,就是了。

能被5整除 = 尾數字是5或0

如果最後一個數字 ("尾數字") 為0或5,則數字可以被5整除。
例如:

  • 我辦事處的電話號碼 35430560,數字很大。 但是尾數字是0,因此 35430560可被5整除。
  • 55451608,尾數字不是0或5,所以55451608不能被5整除。

能被6整除 = 同時可被2和3整除

應該視為2x3,同時可被2和3整除。
(2) 那數字是雙數 
(3) 如果數字的總和可以被3整除,則數字可以被6整除。

能被7整除 (減尾再除)

將尾數字加一倍,並然後從數字的其餘部分中減去,如果答案為0或可被7整除,則該數字可被7整除。
例子:
  • 105,尾數字 5,加倍=10, 10-10=0,105可以被7整除;
  • 672,尾數字 2,加倍=4, 67-4=63, 63÷7=9,672可以被7整除;
  • 975,尾數字 5,加倍=10, 97-10=87, and 87÷7=12.4,975不能被7整除。

能被8整除 = 如果最後三位數字可以被8整除

  • 8,應該視為2x2x2,可被2整除。如果最後三位數字可以被8整除,就是了。

能被9整除 = 數字加起來能被9整除

  • 9,應該視為3x3,可被3整除。如果數字的總和可以被9整除,則數字可以被9整除。

能被10整除 = 最後一個數字為0

  • 10,應該視為2x5,可被2和5整除。如果最後一個數字為0,則數字可以被10整除。


能被11整除 = 加減數字除11

以交替模式加和減數字(添加數字,減去下一個數字,添加下一個數字等)。 然後檢查該答案是否可以被11整除。
例子:
  • 913,(+9−1+3 = 11) ,可以被11整除;
  • 1463(+1−4+6−3 = 0) ,可以被11整除;
  • 789,(+7−8+9 = 8) ,不能被11整除。

能被12整除 = 同時可被3和4整除

能被13整除,我建議記下3個特別13倍數便行

我建議記下3個特別13倍數,91、169、221:
  91 = 13 x 7
169 = 13 x 13
221 = 13 x 17

其他13的倍數26、39、52、65、78、104、117、130、143、156,分別可以用以上的方法拆解。
(另有方法,不過我覺得用途不大,將尾數字乘4,並然後從數字的其餘部分中減去,如果答案為0或可被13整除,則該數字可被13整除。)

 (我的二女兒說有套圖書叫 Storey Treehouse,13的倍數好易記)。



「因數」的應用

在中小學課程裡,有很多跟因數有關的題目,例如:
  • 倍數、合數
  • 最大公因數 (highest common factor, HCF)、公因數
  • 最小公倍數 (lowest common multiple LCM)、公倍數
  • 質因數、質因數分解、指數記法、標準分解式
捉緊「因數」定律,做好基本功,以上的題目迎刃而解。

大學以上級挑戰

怎樣證明以上因數判別法是否正確?可以用代數方法證明的,不過有點深,慎入: Proof Of Divisibility Rules


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陳沛然醫生爸爸敬上

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