醫生爸爸愛足球: 【醫生爸爸數學課】因數攻略

2019-02-01

【醫生爸爸數學課】因數攻略

數學是一門很有趣的學科，但是也會因為太多重複練習、補習班，而令學生對數學失去興趣。

很多人 (包括我的大女兒) 認為數學很難掌握，而我作為爸爸告訴女兒，其實數學只要做好基礎、捉緊定律、找到方法，相比其他科目，數學是最容易考到100分的。

今次跟大家分享數學其中一個基本功 -「因數」攻略。

能被2整除 = 雙數

如果最後一位數字是0, 2, 4, 6或8，則數字可以被2整除。

例如數字大到好像我辦事處的whatspp 號碼 55451608，要確定它是否可以被2整除，只需看最後一位數。這裡的最後一位是8，可被2整除，因此55451608可以被2整除。

能被3整除 = 數字加起來能被3整除

如果數字的總和可以被3整除，則數字可以被3整除。
例如：

924，如果將數字加起來，9+2+4=15，15÷3=5，因此，924可被3整除。
55451608，5+5+4+5+1+6+0+8=34，34÷3=11.33，所以55451608不能被3整除。

能被4整除 = 如果最後兩位數字可以被4整除

4，應該視為2x2，可被2整除。如果最後兩位數字可以被4整除，就是了。

能被5整除 = 尾數字是5或0

如果最後一個數字 ("尾數字") 為0或5，則數字可以被5整除。
例如：

我辦事處的電話號碼 35430560，數字很大。但是尾數字是0，因此 35430560可被5整除。
55451608，尾數字不是0或5，所以55451608不能被5整除。

能被6整除 = 同時可被2和3整除

應該視為2x3，同時可被2和3整除。
(2) 那數字是雙數
(3) 如果數字的總和可以被3整除，則數字可以被6整除。

能被7整除 (減尾再除)

將尾數字加一倍，並然後從數字的其餘部分中減去，如果答案為0或可被7整除，則該數字可被7整除。

例子：

105，尾數字 5，加倍=10, 10-10=0，105可以被7整除；
672，尾數字 2，加倍=4, 67-4=63, 63÷7=9，672可以被7整除；
975，尾數字 5，加倍=10, 97-10=87, and 87÷7=12.4，975不能被7整除。

能被8整除 = 如果最後三位數字可以被8整除

8，應該視為2x2x2，可被2整除。如果最後三位數字可以被8整除，就是了。

能被9整除 = 數字加起來能被9整除

9，應該視為3x3，可被3整除。如果數字的總和可以被9整除，則數字可以被9整除。

能被10整除 = 最後一個數字為0

10，應該視為2x5，可被2和5整除。如果最後一個數字為0，則數字可以被10整除。

能被11整除 = 加減數字除11

以交替模式加和減數字（添加數字，減去下一個數字，添加下一個數字等）。然後檢查該答案是否可以被11整除。

例子：

913，(+9−1+3 = 11) ，可以被11整除；
1463，(+1−4+6−3 = 0) ，可以被11整除；
789，(+7−8+9 = 8) ，不能被11整除。

能被12整除 = 同時可被3和4整除

能被13整除，我建議記下3個特別的13倍數便行。

我建議記下3個特別的13倍數，91、169、221：
91 = 13 x 7
169 = 13 x 13
221 = 13 x 17

其他13的倍數26、39、52、65、78、104、117、130、143、156，分別可以用以上的方法拆解。
(另有方法，不過我覺得用途不大，將尾數字乘4，並然後從數字的其餘部分中減去，如果答案為0或可被13整除，則該數字可被13整除。)

(我的二女兒說有套圖書叫 Storey Treehouse，13的倍數好易記)。

「因數」的應用

在中小學課程裡，有很多跟因數有關的題目，例如：

倍數、合數
最大公因數 (highest common factor, HCF)、公因數
最小公倍數 (lowest common multiple LCM)、公倍數
質因數、質因數分解、指數記法、標準分解式

捉緊「因數」定律，做好基本功，以上的題目迎刃而解。

大學以上級挑戰

怎樣證明以上因數判別法是否正確？可以用代數方法證明的，不過有點深，慎入： Proof Of Divisibility Rules

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