2016-07-04

我也愛數學



看到曾主席又出難題,我在下午一時放午飯時間回答。

https://tsangyoksing.hk/2016/07/04/%E8%BF%B7%E6%88%80%E6%95%B8%E5%AD%B8/

森林裡有三種動物,山雞、黃狼和九頭鳥。三種動物合共有100個頭和100隻腳,問山雞、黃狼和九頭鳥各有幾隻?

設定:
山雞 = C,     每隻有1個頭和2隻腳
黃狼 = W,    每隻有1個頭和4隻腳
九頭鳥 = B, 每隻有9個頭和2隻腳

第一條件是100個頭:1C+1W+9B = 100
第二條件是100隻腳:2C+4W+2B = 100

[1] 簡化數式
2C+4W+2B = 100
1C+2W+1B = 50

[2] 數式相減
(1C+1W+9B) - (1C+2W+1B) = 100 -50
8B-W = 50
8B-50 = W

[3] 仔細觀察
看看 (1C+1W+9B = 100),B 不可能超過10
看看 8B-50 = W,B 最少是 7
那麼將B的可能性縮減至 = 7, 8, 9, 10

[4] 試試看
如果 B=7, (8B-50 = W) W=6, (1C+1W+9B = 100), C = 31 >>  但第二條件是100隻腳 2C+4W+2B = 100 成立。

如果 B=8, (8B-50 = W) W=14, (1C+1W+9B = 100), C = 14 >>  第二條件是100隻腳 2C+4W+2B = 100 成立。

[5] 答案有兩個
森林裡有三種動物,山雞、黃狼和九頭鳥。
三種動物合共有100個頭和100隻腳,
山雞有31隻、黃狼有6隻和九頭鳥有7隻,或 
山雞有14隻、黃狼有14隻和九頭鳥有8隻。

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過了一段時間,森林裡三種動物的數目都減少了。有人再去點算一次,發現假如每隻動物都多長1個頭和1隻腳,那末剛好仍是共有100個頭和100隻腳。森林裡現在最多還有幾隻動物?

設定:
山雞 = C,     每隻有2個頭和3隻腳
黃狼 = W,    每隻有2個頭和5隻腳
九頭鳥 = B, 每隻有10個頭和3隻腳

第一條件是100個頭:2C+2W+10B = 100
第二條件是100隻腳:3C+5W+3B = 100

重覆以上步驟
[1] 簡化數式
1C+1W+5B = 50
3C+5W+3B = 100

[2] 數式相減
(1C+1W+5B)*3 - (3C+5W+3B) = 150 - 100
12B-2W = 50
W = 6B-25

[3] 仔細觀察
看看 (2C+2W+10B = 100),B 不可能超過9
看看 W = 6B-25,B 最少是 5
那麼將B的可能性縮減至 = 5, 6, 7, 8, 9, 10

[4] 試試看
......

答案也有兩個:
30隻 (山雞有20隻、黃狼有5隻和九頭鳥有5隻。)
26隻 (山雞有9隻、黃狼有11隻和九頭鳥有6隻。)

森林裡現在最多還有幾隻動物? 最終答案是30隻。

陳沛然醫生敬上
2016年7月4日13:19
更新版本:    22:54


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