我也愛數學

看到曾主席又出難題，我在下午一時放午飯時間回答。

https://tsangyoksing.hk/2016/07/04/%E8%BF%B7%E6%88%80%E6%95%B8%E5%AD%B8/

森林裡有三種動物，山雞、黃狼和九頭鳥。三種動物合共有100個頭和100隻腳，問山雞、黃狼和九頭鳥各有幾隻？

設定：

山雞 = C,     每隻有1個頭和2隻腳

黃狼 = W,    每隻有1個頭和4隻腳

九頭鳥 = B, 每隻有9個頭和2隻腳

第一條件是100個頭：1C+1W+9B = 100

第二條件是100隻腳：2C+4W+2B = 100

[1] 簡化數式

2C+4W+2B = 100

1C+2W+1B = 50

[2] 數式相減

(1C+1W+9B) - (1C+2W+1B) = 100 -50

8B-W = 50

8B-50 = W

[3] 仔細觀察

看看 (1C+1W+9B = 100)，B 不可能超過10

看看 8B-50 = W，B 最少是 7

那麼將B的可能性縮減至 = 7, 8, 9, 10

[4] 試試看

如果 B=7, (8B-50 = W) W=6, (1C+1W+9B = 100), C = 31 >>  但第二條件是100隻腳 2C+4W+2B = 100 成立。

如果 B=8, (8B-50 = W) W=14, (1C+1W+9B = 100), C = 14 >>  第二條件是100隻腳 2C+4W+2B = 100 成立。

[5] 答案有兩個

森林裡有三種動物，山雞、黃狼和九頭鳥。

三種動物合共有100個頭和100隻腳，
山雞有31隻、黃狼有6隻和九頭鳥有7隻，或 
山雞有14隻、黃狼有14隻和九頭鳥有8隻。

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過了一段時間，森林裡三種動物的數目都減少了。有人再去點算一次，發現假如每隻動物都多長1個頭和1隻腳，那末剛好仍是共有100個頭和100隻腳。森林裡現在最多還有幾隻動物？

設定：

山雞 = C,     每隻有2個頭和3隻腳

黃狼 = W,    每隻有2個頭和5隻腳

九頭鳥 = B, 每隻有10個頭和3隻腳

第一條件是100個頭：2C+2W+10B = 100

第二條件是100隻腳：3C+5W+3B = 100

重覆以上步驟

[1] 簡化數式

1C+1W+5B = 50

3C+5W+3B = 100

[2] 數式相減

(1C+1W+5B)*3 - (3C+5W+3B) = 150 - 100

12B-2W = 50

W = 6B-25

[3] 仔細觀察

看看 (2C+2W+10B = 100)，B 不可能超過9

看看 W = 6B-25，B 最少是 5

那麼將B的可能性縮減至 = 5, 6, 7, 8, 9, 10

[4] 試試看

......

答案也有兩個：
30隻 (山雞有20隻、黃狼有5隻和九頭鳥有5隻。)
26隻 (山雞有9隻、黃狼有11隻和九頭鳥有6隻。)

森林裡現在最多還有幾隻動物？ 最終答案是30隻。

陳沛然醫生敬上

2016年7月4日13:19
更新版本：    22:54